Возможно, что прозвище Гревец имеет в своей основе диалектный глагол «гребовать» – «пренебрегать, презирать», а также «беспокоиться, скучать, тосковать». В этом случае его получил меланхоличный либо нелюдимый человек. Гревец, со временем получил фамилию Гревцов.

Источник: http://www.ufolog.ru/names/order/%D0%B3%D1%80%D0%B5%D0%B2%D1%86%D0%BE%D0%B2

Есть версия, что фамилия Гривцов восходит к украинскому слову «гривий» - «серо-жёлтый». Вероятно, Гревцем прозвали человека с подобным цветом волос.

Источник: http://www.ufolog.ru/names/order/%D0%B3%D1%80%D0%B5%D0%B2%D1%86%D0%BE%D0%B2

Скорее всего, прозвище Гревец образовано от слова «грево» - «печное тепло». Возможно, Гревцем называли человека, спавшего на печи, либо очень теплого, душевного.

Источник: http://www.ufolog.ru/names/order/%D0%B3%D1%80%D0%B5%D0%B2%D1%86%D0%BE%D0%B2

Дмитрий:

Фамилия Гревцов(Гревцев) происходит от финно-угорского языка. Мои Прадедушки, дедушки, прабабушки и бабушки уже 2 века живут в Сибири, но еще в далекие времена Российской империи мой прапрадедушка приехал из Карелии, но жил (если смотреть сейчас - это нынешняя территория Финляндии), именно там! Фамилия Гревцов и Гревцев имеет корень Grevs, но когда нынешние товариши финны начали переводить фамилии с русского на финский они не смогли ее перевести, так как она была исконно финским народом создана и звучит как Krevsi (царь, король по-фински) и когда ее переводили они же не могли говорить "товарищ царь" и присоединили окончание nen, типичное для финнов. Но мой прапрадед отказался от этого и как-то ухитрился переехать в Сибирь. Так что фамилия имеет финно-карельские корни.
Krevsinen - в Финляндии, Гревцов - в России.
Кстати различие букв Г и К не велико. Просто в финском если после G в фамилии стоит согласная, то она автоматически становится как К. Знайте Гревцовы и Гревцевы свои корни =) Вроде бы все.

Максим Эдуардыч Гревцов:

Думаю, что фамилия Гревцов имеет один корень со словом согревать. А некоторая часть фамилии Гривцов произошла от Гревцов в те стародавние времена, когда людей стали заносить в реестры, выдавать им паспорта и т.п. Просто некоторым Гревцовым фамилию в документах неправильно записали...) Как это было с некоторыми моими родственниками.
Ну а основная часть фамилии Гривцов, думается, происходит от слова грива...
У меня среди родственников есть и Гревцовы, и Гревцевы, и Гривцовы.
История фамилии уходит своими корнями в глубины веков, предположительное время ее появления как устоявшегося родового понятия - 16 век, когда происходило становление Государства Российского как Империи. В основе своей носители сей фамилии были людьми исключительного склада ума, интеллекта и смекалки. Люди эти обладали особой энергетикой, были общительны и добры, справедливы и отважны в делах своих. Мужчины обладали особой силой, а женщины необыкновенной красотой и очарованием. Данные качества и явились причиной сохранения фамилии по сей день!!!